Baralho de 52 cartas
- Entrada
- P(52, 52) = 52!
- Saída esperada
- ≈ 8 × 10⁶⁷
Ordens possíveis de um baralho — mais que o número de átomos no universo.
permutação total e fatorial n!
Permutação Total — P(n,n) = n!
P(n,n) = n! conta as formas de ordenar n elementos distintos. 10! = 3.628.800. 20! ≈ 2,4 × 10¹⁸.
Aplicações do fatorial em ordenação
- Problema do caixeiro-viajante: quantas rotas existem para visitar n cidades? (n-1)! rotas distintas. Para 20 cidades: 19! ≈ 1,2 × 10¹⁷ rotas.
- Fatorial cresce mais rápido que qualquer exponencial. 100! tem 158 dígitos — muito além do alcance de ponto flutuante de 64 bits (requer BigInt).
Exemplos
Pódio de 5 atletas
- Entrada
- P(5, 5) = 120
- Saída esperada
- 120
5! formas de posicionar 5 atletas no pódio.
FAQ da ferramenta completa
Permutação é uma disposição ordenada de r elementos escolhidos de um conjunto de n. A ordem dos elementos importa: AB e BA são permutações diferentes.
Perguntas frequentes
Por que 0! = 1?
Existe exatamente uma permutação de zero elementos (a sequência vazia). Matematicamente: n! = n × (n-1)! implica 1! = 1 × 0!, portanto 0! = 1.
Esta página substitui uma análise oficial ou profissional?
Não. Ela ajuda a entender o cenário e usar a ferramenta com mais segurança, mas decisões reais devem considerar fonte oficial, contexto completo e orientação qualificada quando necessário.